33011中3・平方根・平方根の基本1

平方根の基本①

次の数を,根号を使わずに表しなさい。

(1)   $\sqrt{25\,}$

(2)   $\sqrt{121\,}$

(3)   $-\sqrt{0.64\,}$

(4)   $\sqrt{(-7)^{2}\,}$

(5)   $-\sqrt{(-1)^{2}\,}$

解答・解説

平方根の基本①

$a \gt 0\;\;$であるとき

$\sqrt{a^{2}\,}=a$


例1$\;\;\begin{eqnarray}\sqrt{4\,}=\sqrt{2^{2}\,}=2\end{eqnarray}$

例2$\;\;\begin{eqnarray}\sqrt{(\,-3\,)^{2}\,}=\sqrt{9\,}=\sqrt{3^{2}\,}=3\end{eqnarray}$

(1) $\;\;\begin{eqnarray}\sqrt{25\,}=\sqrt{5^{2}\,}=5\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}5 \end{eqnarray}$


(2) $\;\;\begin{eqnarray}\sqrt{121\,}=\sqrt{11^{2}\,}=11\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}11 \end{eqnarray}$


(3) $\;\;\begin{eqnarray} -\sqrt{0.64\,}=-\sqrt{0.8^{2}\,}=-0.8\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} -0.8 \end{eqnarray}$


(4) $\;\;\begin{eqnarray} \sqrt{(-7)^{2}\,}=\sqrt{49\,}=\sqrt{7^{2}\,}=7\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$


(5) $\;\;\begin{eqnarray}-\sqrt{(-1)^{2}\,}=-\sqrt{1\,}=-\sqrt{1^{2}\,}=-1\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$