30301中3・2次方程式・計算問題1【解】

2次方程式

計算問題の解法1

計算問題

解 答 編

2 次方程式の解法 ①

$ax^{2}+c=0\;\;$の形の 2 次方程式の解法

$ax^{2}+c=0$ を $x^{2}=k$ の形に変形すると,
$x$ は $k$ の平方根である。

$\begin{eqnarray}x^{2}&=&k\\x&=&\pm\sqrt{k}\end{eqnarray}$


(1) $\;\begin{eqnarray}x^{2}=9\end{eqnarray}$【 解法↑】

$\begin{eqnarray}x^{2}&=&9\\[3pt]x&=&\pm3\end{eqnarray}$

$\;\;\;x=\pm3$


(2) $\;\begin{eqnarray}2x^{2}-14=0\end{eqnarray}$【 解法↑】

$\begin{eqnarray}2x^{2}-14&=&0\\[3pt]2x^{2}&=&14\\[3pt]x^{2}&=&7\\[3pt]x&=&\pm\sqrt{7}\end{eqnarray}$

$\;\;\;x=\pm\sqrt{7}$


(3) $\;\begin{eqnarray}3x^{2}-5=0\end{eqnarray}$ 【 解法↑】

$\begin{eqnarray}3x^{2}-5&=&0\\[3pt]3x^{2}&=&5\\[3pt]x^{2}&=&\frac{5}{3}\\[3pt]x&=&\pm\sqrt{\frac{5}{3}}\\[3pt]&=&\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\;\;x=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$


(4) $\;\begin{eqnarray}12-x^{2}=0\end{eqnarray}$ 【 解法↑】

$\begin{eqnarray}12-x^{2}&=&0\\[3pt]-x^{2}&=&-12\\[3pt]x^{2}&=&12\\[3pt]x&=&\pm\sqrt{12}\\[3pt]&=&\pm2\sqrt{3}\end{eqnarray}$

$\;\;\;x=\pm2\sqrt{3}$


(5) $\;\begin{eqnarray}4x^{2}-49=0\end{eqnarray}$【 解法↑】

$\begin{eqnarray}4x^{2}-49&=&0\\[3pt]4x^{2}&=&49\\[3pt]x^{2}&=&\frac{49}{4}\\[3pt]x&=&\pm\frac{7}{2}\end{eqnarray}$

$\;\; x=\pm\dfrac{7}{2}$