33012中3・平方根・平方根の基本2

平方根の基本②

次の数を求めなさい。

(1)   $(\,\sqrt{5\,}\,)^{2}$

(2)   $(\,-\sqrt{6\,}\,)^{2}$

(3)   $-(\,-\sqrt{10\,}\,)^{2}$

(4)   $\Bigl(\,\sqrt{\dfrac{1}{\;4\;}\,}\,\Bigr)^{2}$

(5)   $(\,-\sqrt{25\,}\,)^{2}$

解答・解説

平方根の基本②

$a \gt 0\;\;$であるとき

$(\,\sqrt{a\,}\,)^{2}=a\qquad$$(\,-\sqrt{a\,}\,)^{2}=a$


例1$\;\;\begin{eqnarray}(\,\sqrt{2\,}\,)^{2}=2\end{eqnarray}$

例2$\;\;\begin{eqnarray}(\,-\sqrt{3\,}\,)^{2}=3\end{eqnarray}$

(1) $\;\;\begin{eqnarray}(\,\sqrt{5\,}\,)^{2}=5\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}5 \end{eqnarray}$


(2) $\;\;\begin{eqnarray}(\,-\sqrt{6\,}\,)^{2}=6\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}6 \end{eqnarray}$


(3) $\;\;\begin{eqnarray}-(\,-\sqrt{10\,}\,)^{2}=-10\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} -10 \end{eqnarray}$


(4) $\;\;\begin{eqnarray}\Bigl(\,\sqrt{\dfrac{1}{\;4\;}\,}\,\Bigr)^{2}=\dfrac{1}{\;4\;}\end{eqnarray}\;\;$

別解$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\sqrt{\dfrac{1}{\;4\;}\,}\,\Bigr)^{2}=\Bigl(\,\color{red}\sqrt{\Bigl(\dfrac{1}{\;2\;}\Bigr)^{2}\,}\,\color{black}\;\Bigr)^{2}=\Bigl(\,\color{red}\dfrac{1}{\;2\;}\color{black}\,\Bigr)^{2}=\dfrac{1}{\;4\;}\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray} \dfrac{1}{\;4\;} \end{eqnarray}$


(5) $\;\;\begin{eqnarray}(\,-\sqrt{25\,}\,)^{2}=25\end{eqnarray}\;\;$

別解$\begin{eqnarray}(\,-\sqrt{25\,}\,)^{2}=\Bigl(\,\color{red}-\sqrt{5^{2}\,}\,\color{black}\Bigr)^{2}=(\,\color{red}-5\color{black}\,)^{2}=25\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray} 25 \end{eqnarray}$