30204中3・平方根・変形1【解】

平方根

変 形 ①

計算問題

解 答 編

根号を含む数の変形 ①

$\;\;\begin{eqnarray}a>0,b>0\end{eqnarray}\;\;$のとき

$\;\;\begin{eqnarray}a\sqrt{b}&=&\sqrt{a^{2}b}\\[5pt] \frac{\sqrt{b}}{a}&=&\sqrt{\frac{b}{a^{2}}}\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}(1)\;\;2\sqrt{3}&=&\sqrt{2^{2}}\times\sqrt{3}\\[3pt]&=&\sqrt{2^{2}\times 3}\\[3pt]&=&\sqrt{4 \times 3}\\[3pt]&=&\sqrt{12}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\sqrt{12}$


$\begin{eqnarray}(2)\;\;10\sqrt{5}&=&\sqrt{10^{2}}\times\sqrt{5}\\[3pt]&=&\sqrt{10^{2}\times 5}\\[3pt]&=&\sqrt{100 \times 5}\\[3pt]&=&\sqrt{500}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\sqrt{100}$


$\begin{eqnarray}(3)\;\;-6\sqrt{2}&=&-\sqrt{6^{2}}\times\sqrt{2}\\[3pt]&=&-\sqrt{6^{2}\times 2}\\[3pt]&=&-\sqrt{36 \times 2}\\[3pt]&=&-\sqrt{72}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;-\sqrt{72}$


$\begin{eqnarray}(4)\;\;\frac{\sqrt{5}}{2}&=&\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}\\[3pt]&=&\sqrt{\frac{5}{2^{2}}}\\[3pt]&=&\sqrt{\frac{5}{4}}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\sqrt{\dfrac{5}{4}}$


$\begin{eqnarray}(5)\;\;\frac{\sqrt{21}}{3}&=&\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{3^{2}}}\\[3pt]&=&\sqrt{\frac{21}{3^{2}}}\\[3pt]&=&\sqrt{\frac{21}{9}}\\[3pt]&=&\sqrt{\frac{7}{3}}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\sqrt{\dfrac{7}{3}}$


$\begin{eqnarray}(6)\;\;-\frac{\sqrt{10}}{10}&=&-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10^{2}}}\\[3pt]&=&-\sqrt{\frac{10}{10^{2}}}\\[3pt]&=&-\sqrt{\frac{10}{100}}\\[3pt]&=&-\sqrt{\frac{1}{10}}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;-\sqrt{\dfrac{1}{10}}$