20203中２・連立方程式・計算問題の作成用
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計算問題 》加減法①
次の連立方程式を解きなさい。
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+y=10\\[5pt]\;x-y=-2\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x+3y=-7\\[5pt]\;2x-5y=19\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\left\{\begin{array}{l}\;5x+3y=3\\[5pt]\;8x-3y=36\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;\left\{\begin{array}{l}\;6x-y=-25\\[5pt]\;-6x+7y=31\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x + y = 10&\cdots①& \\[5pt]\;2x + 4y = 32 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。
$\begin{eqnarray}①\times2\;\;\;\;\;\;\;\;\;2x+2y&=&20\\②\times1\;\;\;-)\;\;2x+4y&=&32\\\hline-2y&=&-12\\[2pt]y&=&6\end{eqnarray}$
$y=6\;$を①に代入して，
$\begin{eqnarray}x+6&=&10\\x&=&4\end{eqnarray}$
答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=6\end{array}\right.\end{eqnarray}$
(2) $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}\;3x - 5y = 36&\cdots①&\\[5pt]\;5x + 2y = -2 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。
$\begin{eqnarray}①\times2\qquad\quad\; 6x-10y&=&72\\②\times5 \quad +)\;\;25x+10y&=&-10\\\hline31x\quad\quad\,\;\;&=&62\\[2pt]x&=&2\end{eqnarray}$
$x=2\;$を①に代入して，
$\begin{eqnarray}6-5y&=&36\\-5y&=&30\\y&=&-6\end{eqnarray}$
答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$
(2) $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}\;\displaystyle \frac{1}{\;2\;}x - \frac{2}{\;5\;}y = -\frac{5}{\;2\;}&\cdots①& \\[5pt]\;
\displaystyle \frac{1}{\;2\;}x - \frac{2}{\;5\;}y = -\frac{5}{\;2\;}&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$ 左のように式に番号をつけます
それぞれの式の分数の分母を払います。
$①$の両辺に$10$をかけます$\begin{eqnarray}①\times 10\qquad 5x-4y=-25\end{eqnarray}$
それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。
$\begin{eqnarray}①\times2\qquad\quad\; 6x-10y&=&72\\②\times5 \quad +)\;\;25x+10y&=&-10\\\hline31x&=&62\\[2pt]x&=&2\end{eqnarray}$
$x=2\;$を①に代入して，
$\begin{eqnarray}6-5y&=&36\\-5y&=&30\\y&=&-6\end{eqnarray}$
答$\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$
