20203中２・連立方程式・計算問題【解】

連立方程式

計算問題

基本問題

解 答 編

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(1) $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = 10&\cdots①& \\2x + 4y = 32 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

左上のように式に番号をつけて加減法で解きます。

$\begin{eqnarray}①\times2\;\;\;\;\;\;\;\;\;2x+2y&=&20\\②\times1\;\;\;-)\;\;2x+4y&=&32\\\hline-2y&=&-12\\[2pt]y&=&6\end{eqnarray}$

$y=6\;$を①に代入して，

$\begin{eqnarray}x+6&=&10\\x&=&4\end{eqnarray}$

答 $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=6\end{array}\right.\end{eqnarray}$

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(2) $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}3x - 5y = 36&\cdots①& \\5x + 2y = -2 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

左上のように式に番号をつけて加減法で解きます。

$\begin{eqnarray}①\times2\qquad\quad\; 6x-10y&=&72\\②\times5 \quad +)\;\;25x+10y&=&-10\\\hline31x&=&62\\[2pt]x&=&2\end{eqnarray}$

$x=2\;$を①に代入して，

$\begin{eqnarray}6-5y&=&36\\-5y&=&30\\y&=&-6\end{eqnarray}$

答 $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$

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(2) $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}\displaystyle \frac{1}{2}x - \frac{2}{5}y = -\frac{5}{2}&\cdots①& \\
\displaystyle \frac{1}{2}x - \frac{2}{5}y = -\frac{5}{2}&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$ 左のように式に番号をつけます

それぞれの式の分数の分母を払います。

$①$の両辺に$10$をかけます$\begin{eqnarray}①\times 10\qquad 5x-4y=-25\end{eqnarray}$

左上のように式に番号をつけて加減法で解きます。

$\begin{eqnarray}①\times2\qquad\quad\; 6x-10y&=&72\\②\times5 \quad +)\;\;25x+10y&=&-10\\\hline31x&=&62\\[2pt]x&=&2\end{eqnarray}$

$x=2\;$を①に代入して，

$\begin{eqnarray}6-5y&=&36\\-5y&=&30\\y&=&-6\end{eqnarray}$

答 $\;\;\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$